解答题
19.设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f′(a)=f′(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
【正确答案】由泰勒公式得
两式相减得f(b)－f(a)=
[f″(ξ1)－f″(ξ2)]，
取绝对值得｜f(b)－f(a)｜≤
[｜f″(ξ1)｜+｜f″(ξ2)｜]
(1)当｜f″(ξ1)｜≥｜f″(ξ2)｜时，取ξ=ξ1，则有｜f″(ξ)｜≥
；
(2)｜f″(ξ1)｜＜｜f″(ξ2)｜时，取ξ=ξ2，则有｜f″(ξ)｜≥
两式相减得f(b)－f(a)=
[f″(ξ1)－f″(ξ2)]，取绝对值得｜f(b)－f(a)｜≤
[｜f″(ξ1)｜+｜f″(ξ2)｜](1)当｜f″(ξ1)｜≥｜f″(ξ2)｜时，取ξ=ξ1，则有｜f″(ξ)｜≥
；(2)｜f″(ξ1)｜＜｜f″(ξ2)｜时，取ξ=ξ2，则有｜f″(ξ)｜≥
【答案解析】