【正确答案】令X={x₀，x₁，…，x_n-1}为对应列的序号0，1，…，n-1的集合。令Y={0，1，…，n-1}。顶点x_i与顶点j有边当且仅当j在拉丁矩形的第i列上不出现。令△为所有这种边的集合，则定义一个二分图G=(X，△，Y)。由于是拉丁矩形，x_i(i=0，1，…，n-1)只能与2个右顶点有边。因此，G是两阶正则的。根据定理可知，G有完美匹配。设完美匹配的边为
   {x₀，i₀}，{x₁，i₁}，…，{x_n-1，i_n-1}
   则i₀i₁…i_n-1是{0，1，…，n-1}的一个排列。将其添加到拉丁矩形第n-2行上，则第n-1行的元素也被惟一确定。如此得到一个完备化。而将这个完备化的拉丁矩阵的第n-2行与第n-1行互换，仍是这个拉丁矩形的完备化。