【正确答案】 C

【答案解析】由图象可知常数k＞0，A项错误；当x＞0时，y随着x的增大而减小，当x＜0时，y随着x的增大而减小，B选项说法不严谨，错误；由反比例函数的公式可得，m=-k＜0，m＜n，C正确；函数f(x)图象对称轴有两条，y=x和y=-x，D错误。