设函数u(x，y)有连续二阶偏导数，满足
【正确答案】正确答案：将u(x，2x)＝x两边对x求导，由复合函数求导法及u
x
'(x，2x)＝x
2
得 u
x
'(x，2x)＋2u
y
'(x，2x)＝1，u
y
'(x，2x)＝
(1一x
2
)． 现将u
x
'(x，2x)＝x
2
，u
y
'2＝
1(1一x
2
)分别对x求导得 u
xx
''(x，2x)＋2u
xy
''(x，2x)＝2x， u
yx
''(x，2x)＋2u
yy
''(x，2x)＝一x．① ①式×2一②式，利用条件u
xx
''(x，2x)一u
yy
''(x，2x)＝0及u
xy
''(x，2x)＝u
yx
''(x，2x)得② 3u
xy
''(x，2x)＝5x，u
xy
''(x，2x)＝
． 代入①式得u
xx
''(x，2x)＝u
yy
''(x，2x)＝
(1一x
2
)． 现将u
x
'(x，2x)＝x
2
，u
y
'2＝
1(1一x
2
)分别对x求导得 u
xx
''(x，2x)＋2u
xy
''(x，2x)＝2x， u
yx
''(x，2x)＋2u
yy
''(x，2x)＝一x．① ①式×2一②式，利用条件u
xx
''(x，2x)一u
yy
''(x，2x)＝0及u
xy
''(x，2x)＝u
yx
''(x，2x)得② 3u
xy
''(x，2x)＝5x，u
xy
''(x，2x)＝
． 代入①式得u
xx
''(x，2x)＝u
yy
''(x，2x)＝
【答案解析】