问答题
已知
【正确答案】
【答案解析】解：由(A
T
A)
T
=A
T
(A
T
)
T
=A
T
A，知A
T
A是对称矩阵．
(1)如果s＞n，则齐次方程组Ax=0有非零解，设为x 0 ，那么
，x
0
≠0．所以矩阵A
T
A不正定．
(2)如果s=n，因为a i ≠a j ，|A|=Ⅱ(a i -a j )≠0，A是可逆矩阵，那么
B=A T A=A T EA．
即B与E合同．故矩阵B正定．
(3)如果s＜n，则因
可逆，知
(1)如果s＞n，则齐次方程组Ax=0有非零解，设为x 0 ，那么
，x
0
≠0．所以矩阵A
T
A不正定．
(2)如果s=n，因为a i ≠a j ，|A|=Ⅱ(a i -a j )≠0，A是可逆矩阵，那么
B=A T A=A T EA．
即B与E合同．故矩阵B正定．
(3)如果s＜n，则因
可逆，知