【正确答案】 C

【答案解析】[分析] 记[*]，若在(a，b)内可取正值，由于F(a)=F(b)=0，故F(x)在(a，b)内存在最大值且为正，从而知F(x)在(a，b)内存在正的极大值，记该极大值点为x₀，于是F'(x₀)=0，F(x₀)＞0．即[*]，代入原始方程，得
[*]
F(x₀)应是极小值．矛盾．同理可知F(x)在(a，b)内也不可能取到负值．故选(C)．