问答题
经济学家在20世纪50年代就明确发现人力资本对一个国家经济发展的作用，但只有在把它引入生产函数和经济增长理论后，经济学家才能够对这个概念做出一定的定量分析。请用新古典生产函数和通常的新古典假定，建立简单的人力资本模型，并证明这个模型在长期中存在均衡点。
【正确答案】
【答案解析】(1)建立人力资本模型：
生产函数为：Y(t)=K(t) α H(t) β [A(t)L(t)] 1-α-β ，α＞0，β＞0，α+β＜1
其中，H为人力资本存量，L表示工人数。生产函数具有规模报酬不变的特征。
假定经济中没有折旧，则
，s
K
为产量中用于实物资本积累的比例。
人口增长满足：
。
人力资本增长为：
，s
H
为资源中用于人力资本积累的比例。
定义k=K/AL，h=H/AL，y=Y/AL。
可得生产函数的密集形式为：y(t)=k(t) α h(t) β 。
(2)由(1)问可得，
①
②
在(h，k)平面上，h和k的相图如下图所示。
K，H，A和L的初始值决定了k和h的初始水平，然后k和h分别按照①、②两式变动，如下图所示，点E是全局稳定的，不管经济的初始位置如何，该经济都将收敛于点E。一旦经济达到E点，经济就将维持在E点不变。
生产函数为：Y(t)=K(t) α H(t) β [A(t)L(t)] 1-α-β ，α＞0，β＞0，α+β＜1
其中，H为人力资本存量，L表示工人数。生产函数具有规模报酬不变的特征。
假定经济中没有折旧，则
，s
K
为产量中用于实物资本积累的比例。
人口增长满足：
。
人力资本增长为：
，s
H
为资源中用于人力资本积累的比例。
定义k=K/AL，h=H/AL，y=Y/AL。
可得生产函数的密集形式为：y(t)=k(t) α h(t) β 。
(2)由(1)问可得，
①②在(h，k)平面上，h和k的相图如下图所示。
K，H，A和L的初始值决定了k和h的初始水平，然后k和h分别按照①、②两式变动，如下图所示，点E是全局稳定的，不管经济的初始位置如何，该经济都将收敛于点E。一旦经济达到E点，经济就将维持在E点不变。