单选题
设随机变量X在[－1，2]上服从均匀分布，且
Y=X
2
．
求DX，DY．
【正确答案】正确答案：由题设，X的密度函数为
因此EX=∫
－∞
+∞
xp(x)dx=∫
－1
2
x／3dx=1／6x
2
|
－1
2
=1／2， E(X
2
)=∫
－∞
+∞
x
2
p(x)dx=∫
－1
2
x
2
／3dx=1／9x
3
|
－1
2
=1， 所以DX=E(X
2
)－(EX)
2
=3／4 又 EY=∫
－∞
+∞
x
2
p(x)dx=∫
－1
2
1／3x
2
dx=1／9x
3
|
－1
2
=1， E(Y2)=∫
－∞
+∞
x
4
p(x)dx=∫
－1
2
1／3x
4
dx=1／15x
5
|
－1
2
=33／15=11／5， 所以DY=E(Y
2
)－(EY)
2
=
因此EX=∫
－∞
+∞
xp(x)dx=∫
－1
2
x／3dx=1／6x
2
|
－1
2
=1／2， E(X
2
)=∫
－∞
+∞
x
2
p(x)dx=∫
－1
2
x
2
／3dx=1／9x
3
|
－1
2
=1， 所以DX=E(X
2
)－(EX)
2
=3／4 又 EY=∫
－∞
+∞
x
2
p(x)dx=∫
－1
2
1／3x
2
dx=1／9x
3
|
－1
2
=1， E(Y2)=∫
－∞
+∞
x
4
p(x)dx=∫
－1
2
1／3x
4
dx=1／15x
5
|
－1
2
=33／15=11／5， 所以DY=E(Y
2
)－(EY)
2
=
【答案解析】