选择题
设当x→0时，(1-cosx)ln(1+x
2
)是比xsinx
n
高阶的无穷小，而xsinx
n
是比e
x
2
-1高阶的无穷小，则正整数n等于
A、
1．
B、
2．
C、
3．
D、
4．
【正确答案】
D
【答案解析】
由题意可知
[*]
对式(1)使用等价无穷小替换可得
[*]
由上式可知n+1＜4(否则答案不可能是0)，解得n＜3．
对式(2)使用等价无穷小替换可得
[*]
由上式可知n+1＞2(否则答案不可能是0)，解得n＞1．
综上所述，有n＞1且n＜3，而题中说n为正整数，所以有n=2．
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