问答题 已知齐次线性方程组(I)为齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为
问答题 求方程组(I)的基础解系；
【正确答案】正确答案：对齐次线性方程组(I)的系数矩阵作初等行变换，得 其同解方程组为
【答案解析】
问答题 求方程组(I)与(Ⅱ)的全部非零公共解，并将非零公共解分别由方程组(I)，(Ⅱ)的基础解系线性表示．
【正确答案】正确答案：由上题解得方程组(I)的基础解系η 1 ，η 2 ．于是，方程组(I)的通解为 k 1 η 1 +k 2 η 2 =k 1 [2，一1，1，0] T +k 2 [一1，1，0，1] T (k 1 ，k 2 为任意常数)． 由题设知，方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ 1 ，ξ 2 ，其通解为 ι 1 ξ 1 +ι 2 ξ 2 =ι 1 [一1，1，2，4] T +ι 2 [1，0，1，1] T (ι 1 ，ι 2 为任意常数)． 为求方程组(I)与(Ⅱ)的公共解，令它们的通解相等，即 k 1 [2，一1，1，0] T +k 2 [一1，1，0，1] T =ι 1 [一1，1，2，4] T +ι 2 [1，0，1，1] T ． 从而得到关于k 1 ，k 2 ，ι 1 ，ι 2 的方程组 对此方程组的系数矩阵作初等行变换，得
【答案解析】