单选题
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有______.
A、
A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
B、
A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
C、
A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关
D、
A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关
【正确答案】
A
【答案解析】
[考点提示] 线性相关性、线性齐次方程组的非零解.
[解题分析] 由题设AB=0,且A≠0,B≠0,则线性齐次方程组AX=0有非零解,则A的列向量组线性相关;同时由AB=0,知B
T
A
T
=0,且B
T
≠0,A
T
≠0.同理线性齐次方程组B
T
Y=0也有非零解,因而B
T
的列向量组,也就是B的行向量组线性相关.综上,选A.
提交答案
关闭