填空题 设f(x)为连续函数，且满足∫ 0 1 f(xt)dt＝f(x)＋xsinx，则f(x)＝ 1．
  • 1、
【正确答案】 1、正确答案：cosx－xsinx＋C    
【答案解析】解析：由∫ 0 1 f(xt)dt＝f(x)＋xsinx，得∫ 0 1 f(xt)d(xt)＝xf(x)＋x 2 sinx，即 ∫ 0 x f(t)dt＝xf(x)＋x 2 sinx，两边求导得f'(x)＝－2sinx－xcosx，积分得 f(x)＝cosx－xsinx＋C．