单选题
设向量组α
1
=(1，0，1)
T
，α
2
=(0，1，1)
T
，α
3
=(1，3，5)
T
和β
1
=(1，1，1)
T
，β
2
=(1，2，3)T，β
3
=(3，4，a)
T
，若向量组α
1
，α
2
，α
3
不能由β
1
，β
2
，β
3
线性表示，求a的值．
【正确答案】正确答案：设A=(α
1
，α
2
，α
3
)，B=(β
1
，β
2
，β
3
)． 解法1由|A|=
=1≠0，知r(α
1
，α
2
，α
3
)=3，于是若要向量组α
1
，α
2
，α
3
不能由向量组β
1
，β
2
，β
3
线性表示，则必有r(β
1
，β
2
，β
3
)＜3，即 |B|=
=a－5=0． 解得a=5． 解法2对矩阵(B
A)施以初等行变换：
由于α
1
，α
2
，α
3
不能被β
1
，β
2
，β
3
线性表示，所以r(B)≠r(B
=1≠0，知r(α
1
，α
2
，α
3
)=3，于是若要向量组α
1
，α
2
，α
3
不能由向量组β
1
，β
2
，β
3
线性表示，则必有r(β
1
，β
2
，β
3
)＜3，即 |B|=
=a－5=0． 解得a=5． 解法2对矩阵(B
A)施以初等行变换：
由于α
1
，α
2
，α
3
不能被β
1
，β
2
，β
3
线性表示，所以r(B)≠r(B
【答案解析】