计算题
13.设随机变量X与Y相互独立，其中X的概率分布为X～
【正确答案】根据分布函数法，由全概率公式有
G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}
=P{X=1}P{X+Y≤u|X=1}+P{X=2}P{X+Y≤u|X=2}
=0．3P{Y≤u－1}+0．7P{Y≤u－2}
=0．3F(u－1)+0．7F(u－2)．
所以随机变量U的概率密度为
g(x)=G'(u)=0．3f(u－1)+0．7f(u－2)．
G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}
=P{X=1}P{X+Y≤u|X=1}+P{X=2}P{X+Y≤u|X=2}
=0．3P{Y≤u－1}+0．7P{Y≤u－2}
=0．3F(u－1)+0．7F(u－2)．
所以随机变量U的概率密度为
g(x)=G'(u)=0．3f(u－1)+0．7f(u－2)．
【答案解析】