【正确答案】 B、D

【答案解析】本题考查的是回避的提出和决定程序。《刑事诉讼法》第29条和第31条的规定，本案中书记员丙具有法定回避情形；被告人甲的父亲作为法定代理人，有权独立地提出回避申请，而不必经过甲的同意。故本题A项不正确。根据刑事诉讼理论，诉讼参与人每提出一项主张，都负有证明的义务，故本题B项正确。《刑事诉讼法》第30条规定：“审判人员、检察人员、侦查人员的回避，应当分别由院长、检察长、公安机关负责人决定；……”第31条规定：“本法第二十八条、第二十九条、第三十条的规定也适用于书记员、翻译人员和鉴定人。”因本案中书记员丙是法院工作人员，故应适用审判人员的规定，其回避应由法院院长决定，故本题C项不正确，D项正确。