解答题
18.设f’(x)在[0，1]上连续且｜f’(x)｜≤M．证明：｜
f(x)dx－
f(x)dx－
【正确答案】
f(x)dx－
＝[
f(x)dx－
]＋[
f(x)dx－
]＋…＋[
f(x)dx－
]
因为｜
f(x)dx－
｜＝｜
[f(x)－f(
)]dx｜
≤
｜f’(ξ1(x－
)｜dx≤M
(
－x)dx＝
(ξ1∈[x，
])，
同理｜
2f(x)dx－
｜≤
，…，｜
f(x)dx－
｜≤
，
于是｜
f(x)dx－
｜≤
f(x)dx－＝[
f(x)dx－]＋[f(x)dx－]＋…＋[f(x)dx－]因为｜
f(x)dx－｜＝｜[f(x)－f()]dx｜≤
｜f’(ξ1(x－)｜dx≤M(－x)dx＝(ξ1∈[x，])，同理｜
2f(x)dx－｜≤，…，｜f(x)dx－｜≤，于是｜
f(x)dx－｜≤【答案解析】