解答题
16.求微分方程y“+y=x+cosx的通解
【正确答案】原方程所对应的齐次方程的通解为
Y=C1cosx+C2sinx
设非齐次方程y“+y=x的特解为Y1=Ax+B．代入方程得A=1，B=0，所以y1=x．
设非齐次方程y“+y=cosx的特解为y2=Excos x+Dxsin x，则
y“2=-2Esin x+2Dcos x-Excos x-Dxsin x．
代入原方程得E=0，D=1/2．所以
原方程的通解为
Y=C1cosx+C2sinx
设非齐次方程y“+y=x的特解为Y1=Ax+B．代入方程得A=1，B=0，所以y1=x．
设非齐次方程y“+y=cosx的特解为y2=Excos x+Dxsin x，则
y“2=-2Esin x+2Dcos x-Excos x-Dxsin x．
代入原方程得E=0，D=1/2．所以
原方程的通解为
【答案解析】