【答案解析】(Ⅰ)[证]  设α≥0，则题给被积函数在区间[0，+∞)上连续且为正，且
   
   左边积分随X的增大而增大，但积分值小于所以存在，即
   
   收敛．
   若α＜0，有所以x=0不是瑕点，为讨论x→+∞的情形，令α=-β，
   β＞0，于是
   仍有
   
   与上面讨论类似，知
   综上，无论α≥0还是α＜0，所给积分都收敛．
   (Ⅱ)[解]  作积分变量代换，令