【正确答案】证：作辅助函数，设
F(x)＝x－asinx－b
F(x)是初等函数，在区间[0，a＋b]上连续，由于
F(0)＝－b＜0(b＞0)
F(a＋b)＝a＋b－asin(a＋b)－b＝a[1－sin(a＋b)]≥0(a＞0，sin(a＋b)≤1)
所以，若F(a＋b)＝0。则a＋b为方程F(x)＝0，即为方程x＝asinx＋b的正根，若F(a＋b)＞0，则由根值定理知，存在ε∈(0，a＋b)，使F(ε)＝0。即ε＝asinε＋b．