解答题
设A=E+αβT，其中α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．
问答题
14.求A的特征值和特征向量；
【正确答案】设
(E+αβT)ξ=λξ． ①
左乘βT，βT+(E+αβT)ξ=(βT+βTαβT)ξ=(1+βTα)βTξ=λβTξ，
若βTξ≠0，则λ=1+βTα=3；若βTξ=0，则由①式，λ1．
λ=1时，
(E-A)X=-αβTX=
(E+αβT)ξ=λξ． ①
左乘βT，βT+(E+αβT)ξ=(βT+βTαβT)ξ=(1+βTα)βTξ=λβTξ，
若βTξ≠0，则λ=1+βTα=3；若βTξ=0，则由①式，λ1．
λ=1时，
(E-A)X=-αβTX=
【答案解析】
问答题
15.求可逆矩阵P，使得P-1Ap=A．
【正确答案】取P=[ξ1，ξ2，…，ξn-1，ξn]=
【答案解析】