问答题
已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x：
(Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)求三阶矩阵B，使得A=PBP-1；
(Ⅱ)计算行列式|A+E|。
(Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)求三阶矩阵B，使得A=PBP-1；
(Ⅱ)计算行列式|A+E|。
【正确答案】由于AP=PB，即A(x，Ax，A2x)=(Ax，A2x，A3x)=(Ax，A2x，3Ax-2A2x)
。
(Ⅱ)因为A=PBP-1，所以A～B，从而(A+E)～(B+E)，
于是
。(Ⅱ)因为A=PBP-1，所以A～B，从而(A+E)～(B+E)，
于是
【答案解析】[考点] 矩阵的相似对角化，行列式的计算