问答题
设函数f(x)可导，且对任何实数x，h满足f(x)≠0，
此外，
此外，
【正确答案】
【答案解析】[解]由所给等式得
由于
所以令h→0，对①式的两边取极限，且将②③代入得微分方程
即f(x)df(x)=x(x
2
+1)dx．
两边积分得
将
代入④得
即C=0．
代入④得
由于
所以上式的根号前应取“+”号，从而所求的f(x)表达式为
[解析] 先将所给等式转化为
由于
所以令h→0，对①式的两边取极限，且将②③代入得微分方程
即f(x)df(x)=x(x
2
+1)dx．
两边积分得
将
代入④得
即C=0．
代入④得
由于
所以上式的根号前应取“+”号，从而所求的f(x)表达式为
[解析] 先将所给等式转化为