设某种元件的使用寿命X的概率密度为
其中θ＞0为未知参数，X
1
，X
2
，…，X
n
为来自总体X的简单随机样本，求θ的最大似然估计量
其中θ＞0为未知参数，X
1
，X
2
，…，X
n
为来自总体X的简单随机样本，求θ的最大似然估计量
【正确答案】正确答案：当样本值x
i
≥0(i=1，2．…，n)时，L(θ)>0，取对数，得 lnL(θ)=nln2—2
(x
i
一θ)． 因为
=2n＞0，所以L(θ)单调增加．由于θ必须满足θ≤x
i
(i=1，2，…，n)，因此θ≤min(x
1
，x
2
，…，x
n
)． 如果取θ=min(x
1
，x
2
，…，x
n
}，则L(θ)取最大值，所以θ的最大似然估计值为
(x
i
一θ)． 因为
=2n＞0，所以L(θ)单调增加．由于θ必须满足θ≤x
i
(i=1，2，…，n)，因此θ≤min(x
1
，x
2
，…，x
n
)． 如果取θ=min(x
1
，x
2
，…，x
n
}，则L(θ)取最大值，所以θ的最大似然估计值为
【答案解析】解析：设样本值为x
1
，x
2
，…，x
n
，则似然函数为
当x
i
≥0(i=1，2，…，n)时，L(θ)＞0．我们只需在此条件下确定L(θ)的最大值点
是否为θ的无偏估计，需要求出
当x
i
≥0(i=1，2，…，n)时，L(θ)＞0．我们只需在此条件下确定L(θ)的最大值点
是否为θ的无偏估计，需要求出