设f
n
(x)=C
n
1
cosx—C
n
2
cos
2
x+…+(一1)
n-1
C
n
n
cos
n
x，证明：对任意自然数n，方程
在区间
在区间
【正确答案】正确答案：由f
n
(x)=C
n
1
cosx—C
n
2
cos
2
x+…+(一1)
n-1
C
n
n
cos
n
x得 f
n
(x)=1一(1一cosx)
n
，
因为g’(x)=一n(1一cosx)
n-1
．sinx＜0
所以g(x)在
内有唯一的零点，从而方程
因为g’(x)=一n(1一cosx)
n-1
．sinx＜0
所以g(x)在
内有唯一的零点，从而方程
【答案解析】