【正确答案】求特征值既可用特征多项式求之，也可根据相似矩阵有相同的特征值求之．特征向量既可用解齐次方程组(λ_iE一A)X=0求之，也可用P^-1AP=A求之，其中P的各个列向量就是A的特征值所对应的特征向量．
解 (Ⅰ)据已知条件，有
A[α₁，α₂，α₃]=[—α₁—3α₂—3α₃，4α₁+4α₂+α₃，一2α₁+3α₃]

那么由α₁，α₂，α₃线性无关知，矩阵P₁=[α₁，α₂，α₃]可逆，且P₁^-1AP₁=B，即A与B相似．由矩阵B的特征多项式

得矩阵B的特征值为1，2，3，从而矩阵A的特征值也是1，2，3．
(Ⅱ)由(E—B)x=0得基础解系
β₁=[1，1，1]^T，
即为矩阵B属于特征值λ=1的特征向量；由(2E—B)x=0得基础解系
β₂=[2，3，3]^T，
即为矩阵B属于特征值λ=2的特征向量；由(3E—B)x=0得基础解系
β₃=[1，3，4]^T，
即为矩阵B属于特征值λ=3的特征向量．
那么令P₂=[β₁，β₂，β₃]，则有P₂^-1BP₂=．于是令

=[α₁+α₂+α₃，2α₁+3α₂+3α₃，α₁+3α₂+4α₃]，
则有P^-1AP=(P₁P₂)^-1A(P₁P₂)=P₂^-1(P₁^-1AP₁)P₂
故矩阵A属于特征值1，2，3的线性无关的特征向量依次为
k₁(α₁+α₂+α₃)， k₂(2α₁+3α₂+3α₃)， k₃(α₁+3α₂+4α₃)，
其中k₁，k₂，k₃≠0．
(Ⅲ)由及∣A∣=6知，

从而