问答题
一个消费者每月用200元购买两类食品：肉制品Z
1
，平均每磅4元，豆制品Z
2
平均每磅2元。
(1)画出他的预算线；
(2)如果他的效用函数为U(Z
1
，Z
2
)=Z
1
+2Z
2
，为使效用最大化，Z
1
与Z
2
各是多少?
(3)如果商家对商品2采取买20磅送10磅的销售办法，试画出新的预算线。
(4)如果商品2价格提到4元，并取消优惠政策，那么新的预算线又怎样?效用最大化的Z
1
和Z
2
各是多少?
【正确答案】正确答案：(1)该消费者预算约束为：4Z
1
+2Z
2
=200，即Z
2
=一2Z
1
+100。 所以，其预算线如图3．26所示。
(2)由消费者的效用函数U(Z
1
，Z
2
)=Z
1
+2Z
2
，可得其无差异曲线为直线，斜率为一
，小于预算线的斜率。如图3．26中的U
1
、U
2
、U
3
。 由图3．26中所反映的消费者的效用函数与预算约束的关系可知，消费者最优消费组合在边界点A(即角点解)。 即当Z
1
=0，Z
2
=100时，消费者获得最大效用。 (3)若商家对商品2采取买20磅送10磅的销售方法，则当消费者购买到20磅Z
2
时，其消费量变为30磅，当消费者购买到40磅时，其消费量变为60磅，依次类推，其预算线如图3．27所示。 (4)新的预算线为：4Z
1
+4Z
2
=200，即Z
2
=一Z
1
+50，如图3．28所示，其斜率为一1。 在新的预算线条件下，消费者最优消费组合在边界点A'，即Z
1
=0，Z
2
=50时，消费者获得最大效用。
(2)由消费者的效用函数U(Z
1
，Z
2
)=Z
1
+2Z
2
，可得其无差异曲线为直线，斜率为一
，小于预算线的斜率。如图3．26中的U
1
、U
2
、U
3
。 由图3．26中所反映的消费者的效用函数与预算约束的关系可知，消费者最优消费组合在边界点A(即角点解)。 即当Z
1
=0，Z
2
=100时，消费者获得最大效用。 (3)若商家对商品2采取买20磅送10磅的销售方法，则当消费者购买到20磅Z
2
时，其消费量变为30磅，当消费者购买到40磅时，其消费量变为60磅，依次类推，其预算线如图3．27所示。 (4)新的预算线为：4Z
1
+4Z
2
=200，即Z
2
=一Z
1
+50，如图3．28所示，其斜率为一1。 在新的预算线条件下，消费者最优消费组合在边界点A'，即Z
1
=0，Z
2
=50时，消费者获得最大效用。
【答案解析】