问答题
求下列齐次差分方程所示系统的零输入响应。
问答题
y(k+1)+2y(k)=0，y(0)=1
【正确答案】
【答案解析】解 运用移序算子，原方程可写为
Sy(k)+2y(k)=0，即(S+2)y(k)=0
由特征方程S+2=0，解得S=-2，故
y zi (k)=C(-2) k ε(k)
由初始条件得y(0)=C=1，所以
y zi (k)=(-2) k ε(k)
Sy(k)+2y(k)=0，即(S+2)y(k)=0
由特征方程S+2=0，解得S=-2，故
y zi (k)=C(-2) k ε(k)
由初始条件得y(0)=C=1，所以
y zi (k)=(-2) k ε(k)
问答题
y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=0，y(0)=2，y(1)=1
【正确答案】
【答案解析】解 运用移序算子，原方程可写为
(S 2 +3S+2)y(k)=0
由特征方程S 2 +3S+2=0，解得S 1 =-2，S 2 =-1，所以
y zi (k)=[C 1 (-2) k +C 2 (-1) k ]ε(k)
由初始条件
解得
(S 2 +3S+2)y(k)=0
由特征方程S 2 +3S+2=0，解得S 1 =-2，S 2 =-1，所以
y zi (k)=[C 1 (-2) k +C 2 (-1) k ]ε(k)
由初始条件
解得
问答题
y(k+2)+9y(k)=0，y(0)=4，y(1)=0
【正确答案】
【答案解析】解 运用移序算子，原方程可写为
(S 2 +9)y(k)=0
由特征方程S 2 +9=0，解得S 1 =3j，S 2 =-3j，所以
y zi (k)=[C 1 (3j) k +C 2 (-3j) k ]ε(k)
由初始条件
解得
所以
(S 2 +9)y(k)=0
由特征方程S 2 +9=0，解得S 1 =3j，S 2 =-3j，所以
y zi (k)=[C 1 (3j) k +C 2 (-3j) k ]ε(k)
由初始条件
解得
所以
问答题
y(k+2)+2y(k+1)+2y(k)=0，y(0)=0．y(1)=1
【正确答案】
【答案解析】解 运用移序算子，原方程可写为
(S 2 +2S+2)y(k)=0
由特征方程S 2 +2S+2=0，解得S 1 =-1+j，S 2 =-1-j，故
y zi (k)=[C 1 (-1-j) k +C 2 (-1+j) k ]ε(k)
由初始条件
解得
所以
(S 2 +2S+2)y(k)=0
由特征方程S 2 +2S+2=0，解得S 1 =-1+j，S 2 =-1-j，故
y zi (k)=[C 1 (-1-j) k +C 2 (-1+j) k ]ε(k)
由初始条件
解得
所以
问答题
y(k+2)+2y(k+1)+y(k)=0，y(0)=1，y(1)=0
【正确答案】
【答案解析】解 运用移序算子，原方程可写为
(S 2 +2S+1)y(k)=0
由特征方程S 2 +2S+1=0，解得S 1 =S 2 =-1(二重根)，所以
y zi (k)=[C 1 (-1) k +C 2 k(-1) k ]ε(k)
由初始条件
解得
(S 2 +2S+1)y(k)=0
由特征方程S 2 +2S+1=0，解得S 1 =S 2 =-1(二重根)，所以
y zi (k)=[C 1 (-1) k +C 2 k(-1) k ]ε(k)
由初始条件
解得
问答题
【正确答案】
【答案解析】解 先将原差分方程改写为
然后运用移序算子，以上方程可写为
由特征方程
，解得
，故
由初始条件
解得
所以
然后运用移序算子，以上方程可写为
由特征方程
，解得
，故
由初始条件
解得
所以