填空题 6.设一阶非齐次线性微分方程y'+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,若αy1+βy2也是该方程的解,则应有α+β=________.
  • 1、
【正确答案】 1、1    
【答案解析】由y1'+P(x)y1=Q(x)及y2'+P(x)y2=Q(x)得(αy1+βy2)'+P(x)(αy1+βy2)=(α+β)Q(x).又因αy12满足原方程,故应有(α+β)Q(x)=Q(x),即α+β=1.