填空题
6.
设一阶非齐次线性微分方程y'+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y
1
,y
2
,若αy
1
+βy
2
也是该方程的解,则应有α+β=________.
1、
【正确答案】
1、1
【答案解析】
由y
1
'+P(x)y
1
=Q(x)及y
2
'+P(x)y
2
=Q(x)得(αy
1
+βy
2
)'+P(x)(αy
1
+βy
2
)=(α+β)Q(x).又因αy
1
+β
2
满足原方程,故应有(α+β)Q(x)=Q(x),即α+β=1.
提交答案
关闭