问答题
设A是m×n矩阵．证明： r(A)=1
【正确答案】正确答案：“
”记A的列向量组为α
1
，α
2
，…，α
n
，则因为r(A)=1，所以r(α
1
，α
2
，…，α
n
)=1．于是A一定有非零列向量，记α为一个非零列向量，则每个α
i
都是α的倍数．设α
i
=b
i
α，i=1，2，…，n．记β=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
，则β≠0，并且A=(α
1
，α
2
，…，α
n
)=(b
1
α，b
2
α，…，b
n
α)=αβ
T
． “
”记A的列向量组为α
1
，α
2
，…，α
n
，则因为r(A)=1，所以r(α
1
，α
2
，…，α
n
)=1．于是A一定有非零列向量，记α为一个非零列向量，则每个α
i
都是α的倍数．设α
i
=b
i
α，i=1，2，…，n．记β=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
，则β≠0，并且A=(α
1
，α
2
，…，α
n
)=(b
1
α，b
2
α，…，b
n
α)=αβ
T
． “
【答案解析】