【正确答案】 D

【答案解析】考虑x＞0处，由于α＞1，有 当时，，所以当x→0-时，n→∞，．又f(0)=0．所以f(x)在x=0处连续，不选A．再看f'(0)是否存在，等于多少? 而当时， 令x→0-，由于α＞1，再由夹逼定理得 所以f'(0)存在且等于0．选D．