【正确答案】先求出二次型的矩阵及其特征值，再求出特征向量，规范化后即得正交矩阵．
(1)A=，令X=，则 f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX．
由于标准形为λ₁y₁²+λ₂ y₂²，可知矩阵A有零特征值，即λ₃=0，故∣A∣=0，即
∣A∣==一3(a一2)=0，解得a=2．
(2)由∣λE－A∣==λ(λ+3)(λ一6)=0，得λ₁=－3，λ₂=6,λ₃=0．
当λ₁=一3时，一3E—A→，得λ₁=一3对应的线性无关的特征向量为α₁=.
当λ₂=6时，6E—A=，得λ₂=6对应的线性无关的特征向量α₂=
由0E－A→，得λ₃=0对应的线性无关的特征向量α₃=.
规范化得
故正交矩阵Q=