填空题 7.设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________。
  • 1、
【正确答案】 1、y''一2y'+2y=0    
【答案解析】由通解的形式可知，特征方程的两个根是λ1，λ2=1±i，因此特征方程为(λ一λ1)(λ一λ2)=λ2一(λ1+λ2)λ+λ1λ2=λ2一2λ+2=0，故所求微分方程为 y''一2y'+2y=0。