设η 1 ，…，η s 是非齐次线性方程组Aχ＝b的s个解，k 1 ，…，k s 为实数，满足k 1 ＋k 2 ＋…＋k s ＝1．证明χ＝k 1 η 1 ＋k 2 η 2 ＋…＋k s η s 也是方程组的解．
【正确答案】正确答案：由于η 1 ，…，η s 是非齐次线性方程组Aχ＝b的s个解，故有 Aη i ＝b(i＝1，…，s)， 当χ＝k 1 η 1 ＋k 2 η 2 ＋…＋k s η s ， 有Aχ＝A(k 1 η 1 ＋k 2 η 2 ＋…＋k s η s )＝k 1 Aη 1 ＋k 2 Aη 2 ＋…＋k s Aη s ＝b(k 1 ＋…＋k s )＝b， 即Aχ＝b(χ＝k 1 η 1 ＋k 2 η 2 ＋…＋k s η s )， 由此可χ也是方程的解．
【答案解析】