问答题
(1)曲线y=x2+ax+b与曲线2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，试求a与b；
(2)求曲线xy=yx在点(1，1)处的切线方程及法线方程．
【正确答案】[解] (1)设曲线L1方程为y1＝x2+ax+b，曲线L2方程为2y2=-1+xy32，在(1，-1)点处，应满足条件：
[*]曲线L2是隐函数表示式，求导如下：
2y'2=y32+3y22·y'2·x，解得[*]得方程组为
[*]解得a=-1，b=1．
(2)将xy=yx两边取对数再求导，
ylnx=xlny，[*]代入(1，1)解得y'(1)=1．
切线方程为y-1=x-1，即y=x．
法线方程为y-1=-1(x-1)，即y=-x+2．
【答案解析】