填空题
设A是3阶实对称矩阵，满足A
2
＝2A
2
＋5A－6E，且kE＋A是正定阵，则k的取值范围是 1．
【正确答案】
1、正确答案：k＞2
【答案解析】解析：根据题设条件，则有A
3
－2A
2
－5A＋6E＝O， 设A有特征值λ，则人满足条件λ
3
－2λ
2
－5λ＋6＝0，将其因式分解可得 λ
3
－2λ
2
－5λ＋6＝(λ－1)(λ＋2)(λ－3)＝0， 因此可知矩阵A的特征值分别为1，－2，3，故kE＋A的特征值分别为k＋，k－2，k＋3，且当k＞2时，kE＋A的特征值均为正数．故k＞2．