【答案解析】证明：(1)先证当0≤x＜1，0＜p＜1时，有
   2^1-p≥x^p+(1-x)^p≥1．
   今F(x)=x^p+(1-x)^p，
   F'(x)=px^p-1-p(1-x)^p-1，-1＜p-1＜0，F(x)在上单调递增．F(x)在上单调递减．
   令F'(x)=0得即为最大值，又F(1)=F(0)=1，即1为其最小值．所以当0≤x≤1，0＜p＜1时，有2^1-p≥x^p+(1-x)^p≥1．
   (2)今则代入(1)的结论，即可得到