问答题
设函数f(x)=2x
3
-3(a+1)x
2
+6ax+8，其中a∈R．
问答题
若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值．
【正确答案】
【答案解析】f"(x)=6x
2
-6(a+1)x+6a=6(x-a)(x-1)，
由f(x)在x=3取得极值，
得f"(3)=6(3-a)(3-1)=0，解得a=3，
经检验知a=3时，x=3为f(x)为极值点．
问答题
若f(x)在(-∞，0)上为增函数，求a的取值范围．
【正确答案】
【答案解析】令f"(x)=6(x-a)(x-1)=0，得x
1
=a，x
2
=1，
当a＜1时，若x∈(-∞，a)∪(1，+∞)，则f"(x)＞0，
f(x)在(-∞，a)和(1，+∞)上为增函数，
故当0≤a＜1时，f(x)在(-∞，0)上为增函数，
当a≥1时，若x∈(-∞，1)∪(a，+∞)，则f"(x)＞0，
f(x)在(-∞，1)和(a，+∞)上为增函数，
从而当a≥1时，f(x)在(-∞，0)上也为增函数．
综上所述，当a∈[0，+∞)时，f(x)在(-∞，0)上为增函数．