设随机变量X，Y相互独立，且X～
【正确答案】正确答案：F
U
(u)=P(U≤u)=P(X+2Y≤u) =P(X=1)P(X+2Y≤u|X=1)+P(X=2)P(X+2Y≤u|X=2)
当u≤1时，F
U
(u)=0； 当1＜u≤2时，F
U
(u)=0．5∫
0
(u－1)／2
4e
－4x
dx=1／2(1－e
2－2u
)； 当u＞2时，F
U
(u)=0．5∫
0
(u－1)／2
4e
－4x
dx+0．5∫
0
(u－1)／2
4e
－4x
dx=1／2(1－e
2－2u
)+
(1－e
4－2u
)． 故f
U
(u)
当u≤1时，F
U
(u)=0； 当1＜u≤2时，F
U
(u)=0．5∫
0
(u－1)／2
4e
－4x
dx=1／2(1－e
2－2u
)； 当u＞2时，F
U
(u)=0．5∫
0
(u－1)／2
4e
－4x
dx+0．5∫
0
(u－1)／2
4e
－4x
dx=1／2(1－e
2－2u
)+
(1－e
4－2u
)． 故f
U
(u)
【答案解析】