设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX，tr(A)=1，又B=
问答题
求正交矩阵Q，使得在正交变换x=QY下二次型化为标准形．
【正确答案】正确答案：由AB=O得
为λ=0的两个线性无关的特征向量，从而λ=0为至少二重特征值，又由tr(A)=1得λ
3
=1， 即λ
1
=λ
2
=0，λ
3
=1． 令λ
3
=1对应的特征向量为α
3
=
， 因为A
T
=A，所以
解得λ
3
=1对应的线性无关的特征向量为α
3
=
， 令
，所求的正交矩阵为Q=
， 且X
T
AX
为λ=0的两个线性无关的特征向量，从而λ=0为至少二重特征值，又由tr(A)=1得λ
3
=1， 即λ
1
=λ
2
=0，λ
3
=1． 令λ
3
=1对应的特征向量为α
3
=
， 因为A
T
=A，所以
解得λ
3
=1对应的线性无关的特征向量为α
3
=
， 令
，所求的正交矩阵为Q=
， 且X
T
AX
【答案解析】
问答题
求矩阵A．
【正确答案】正确答案：由Q
T
AQ=
【答案解析】