设A是n阶矩阵，且A^k=0(k为正整数)，则______。

A、 A一定是零矩阵
B、 A有不为0的特征值
C、 A的特征值全为0
D、 A有n个线性无关的特征向量

【正确答案】 C

【答案解析】

设λ是A的特征值，对应的特征向量为α，则有

Aα=λα A^kα=λ^kα=0

由α≠0，有λ^k=0，即λ=0，故A的特征值全为0。

令