本题考查国家赔偿法。

A项错误，《国家赔偿法》第三条规定：“赔偿请求人要求赔偿，应当先向赔偿义务机关提出，也可以在申请行政复议或者提起行政诉讼时一并提出。”

B项错误，《国家赔偿法》第三十七条规定：“赔偿费用列入各级财政预算。赔偿请求人凭生效的判决书、复议决定书、赔偿决定书或者调解书，向赔偿义务机关申请支付赔偿金。赔偿义务机关应当自收到支付赔偿金申请之日起七日内，依照预算管理权限向有关的财政部门提出支付申请。财政部门应当自收到支付申请之日起十五日内支付赔偿金。”赔偿费用预算与支付管理的具体办法由国务院规定。而办案经费是专门用于公安机关办理执法事务的费用，不能用于国家赔偿。

C项错误，《国家赔偿法》第三条规定：“赔偿请求人要求赔偿，应当先向赔偿义务机关提出，也可以在申请行政复议或者提起行政诉讼时一并提出。”结合题干，宋某因涉嫌盗窃被某公安局治安拘留，而派出所没有治安拘留的权力，因此，派出所不能成为公安机关办理国家赔偿的主管部门。

D项正确，《国家赔偿法》第十六条规定：“赔偿义务机关赔偿损失后，应当责令有故意或者重大过失的工作人员或者受委托的组织或者个人承担部分或者全部赔偿费用。”

故正确答案为D。