【正确答案】 A

【答案解析】解析：本题主要考查了勾股定理与三角形的面积公式，考查了直角三角形中三角函数的定义与两角和的正切公式。 解法1 设正方形网格的边长为1，由图3．38可知AC= ，AB=5．由于AC×BC×sinC=AB×1，所以sinC= 从而得tanθ=-1。故正确选项为A。 解法2 由图3．38可知tanA= ，所以tanθ=tan(π-A-B)=-tan(A+B) 解法3 如图3．39所示， 设θ=α+β，则tanα=2，tanβ=3，于是 解法4 设正方形网格的边长为1，由图3．38可知AC= 。AB=5，sinB= ，由正弦定理得 ，所以sinθ=sinC= ，从而得tanθ=-1。 注：解法4利用了正弦定理。 解法5 由图3．38，利用余弦定理可得AB ² =AC ² +BC ² -2AC.BC.cosθ。