填空题
设A=(a
ij
)是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式，A
ij
为a
ij
的代数余子式．若a
ij
+A
ij
=0(i，j=1，2，3)，则|A|= 1．
【正确答案】
【答案解析】-1．
[解析] 由a
ij
+A
ij
=0(i，j=1，2，3)知，A的伴随矩阵A
*
满足
A * =-A T 及|A * |=(-1) 3 |A T |=-|A|，
再由|A * |=|A| 3-1 =|A| 2 ，
得|A| 2 +|A|=0．
最后，由行列式的展开定理得
从而
A * =-A T 及|A * |=(-1) 3 |A T |=-|A|，
再由|A * |=|A| 3-1 =|A| 2 ，
得|A| 2 +|A|=0．
最后，由行列式的展开定理得
从而