问答题
若有数列{x
n
}由如下条件确定，x
1
=1，x
n+1
=sin(arctanx
n
)，n=1，2，…．
问答题
证明数列{x
n
}收敛，并求极限
【正确答案】
【答案解析】解：首先证明{x
n
}单调减趋于零．
由x 1 =1及0≤x n+1 =sin(arctanx n )≤arctanx n ≤x n ，可知{x n }是单调减少，且{x n }
[0，1]，则{x
n
}单调减有下界．
从而其极限存在，设
则由
得方程
a=sin(arctana)，a∈[1，0]，
显然a=0，即
由x 1 =1及0≤x n+1 =sin(arctanx n )≤arctanx n ≤x n ，可知{x n }是单调减少，且{x n }
[0，1]，则{x
n
}单调减有下界．
从而其极限存在，设
则由
得方程
a=sin(arctana)，a∈[1，0]，
显然a=0，即
问答题
求极限
【正确答案】
【答案解析】解：思路一：
思路二：令u n =arctanx n ，则x n =tanu n ，因此
思路二：令u n =arctanx n ，则x n =tanu n ，因此