填空题
13.设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1＝0，Aα2＝2α1＋α2，则A的非零特征值为_______．
- 1、
【正确答案】
1、1
【答案解析】根据题设条件，得
A(α1，α2)＝(Aα1，Aα2)＝(0，2α1＋α2)＝(α1，α2)
．
记P＝(α1，α2)，因α1，α2线性无关，故P＝(α1，α2)是可逆矩阵．因此AP＝P
，从而P-1AP＝
．记B＝
，则A与B从而有相同的特征值．
因为
｜λ－B｜＝
A(α1，α2)＝(Aα1，Aα2)＝(0，2α1＋α2)＝(α1，α2)
．记P＝(α1，α2)，因α1，α2线性无关，故P＝(α1，α2)是可逆矩阵．因此AP＝P
，从而P-1AP＝．记B＝，则A与B从而有相同的特征值．因为
｜λ－B｜＝