问答题
证明：用二重积分证明
【正确答案】
【答案解析】证明 令D
1
={(x，y)|x
2
+y
2
≤R
2
，x≥0，y≥0}，
S={(x，y)|0≤x≤R，0≤y≤R}，
D 2 ={(x，y)|x 2 +y 2 ≤2R 2 ，x≥0，y≥0}
φ(x，y)=e -(x2+y2) ，
因为φ(x，y)=e -(x2+y2) ≥0且
，
所以
而
于是
令R→+∞同时注意到
根据夹逼定理得
S={(x，y)|0≤x≤R，0≤y≤R}，
D 2 ={(x，y)|x 2 +y 2 ≤2R 2 ，x≥0，y≥0}
φ(x，y)=e -(x2+y2) ，
因为φ(x，y)=e -(x2+y2) ≥0且
，
所以
而
于是
令R→+∞同时注意到
根据夹逼定理得