问答题
求曲线y=3-|x
2
-1|与x轴围成的封闭图形绕直线y=3旋转所得的旋转体体积．
【正确答案】
【答案解析】解 作出图形如图所示．
的方程为y=x
2
+2(0≤x≤1)，
的方程为y=4-x
2
(1≤x≤2)．
设旋转体在区间[0，1]上体积为V 1 ，在区间[1，2]上的体积为V 2 ，则它们的体积元素分别为
dV 1 =π{3 2 -[3-(x 2 +2)] 2 }dx=π(8+2x 2 -x 4 )dx．
dV 2 =π{3 2 -[3-(4-x 2 )] 2 }dx=π(8+2x 2 -x 4 )dx．
由对称性得
的方程为y=x
2
+2(0≤x≤1)，
的方程为y=4-x
2
(1≤x≤2)．
设旋转体在区间[0，1]上体积为V 1 ，在区间[1，2]上的体积为V 2 ，则它们的体积元素分别为
dV 1 =π{3 2 -[3-(x 2 +2)] 2 }dx=π(8+2x 2 -x 4 )dx．
dV 2 =π{3 2 -[3-(4-x 2 )] 2 }dx=π(8+2x 2 -x 4 )dx．
由对称性得