解答题
21.设xy=xf(z)+yg(z)，且xf'(z)+yg'(z)≠0，其中z=z(x，y)是x，y的函数．证明：
【正确答案】xy=xf(z)+yg(z)两边分别对x，y求偏导，得
y=f(z)+xf'(z)
+yg'(z)
及x=xf'(z)
+g(z)+yg'(z)
，解得
于是
y=f(z)+xf'(z)
+yg'(z)及x=xf'(z)+g(z)+yg'(z)，解得于是
【答案解析】