结构推理 动态数列在怎样变动的情况下,需采用直线趋势来描述趋势变化?请写出直线趋势方程式和用最小平方法求解方程参数a、b的联立方程组,以及用最小平方法研究长期趋势的基本原理。
【正确答案】如果动态数列逐期增长量相对稳定,即现象发展水平按相当的绝对速度变化时,需采用直线(线性函数)作为趋势线,来描述趋势变化,预测前景。
   直线趋势方程式为:y=a+bt
   最小平方法求解方程参数a、b的联立方程组为:
   ∑y=na+b∑t
   ∑ty=a∑t+b∑t2
   最小平方法的基本原理是:对原动态数列配合一条趋势线,使之满足两个条件:一是,实际值(y)与趋势线上相对应的估计值(y)的离差平方和为最小值,即:∑(y-yc)2=最小值;二是,实际值与趋势线上相对应的估计值的离差总和为0,即∑(y-yc)=0。根据按此原理配合的趋势线计算原动态数列各期的估计值,就形成一条由各期估计值组成的新的动态数列,此数列消除了原数列中短期偶然因素的影响,从而体现出现象发展的长期趋势。
【答案解析】