填空题
二阶常系数非齐次线性微分方程y"-5y"+6y=2e
2x
的通解为y= 1．
【正确答案】
【答案解析】C
1
e
2x
+C
2
e
3x
-2xe
2x
(C
1
，C
2
为任意常数)
[解析] 特征方程λ
2
-5λ+6=(λ-2)(λ-3)=0的根为λ
1
=2，λ
2
=3，所以齐次方程y"-5y"+6y=0的通解为Y(x)=C
1
e
2x
+C
2
e
3x
(C
1
，C
2
为任意常数)．
非齐次项为2e 2x ，2是特征方程的单根，设非齐次方程特解为y * =Axe 2x ，则
(y * )"=Ae 2x +2Axe 2x ， (y * )"=4Ae 2x +4Axe 2x ，
代入方程得
(4A-5A)e 2x +(4A-10A+6A)xe 2x =2e 2x
非齐次项为2e 2x ，2是特征方程的单根，设非齐次方程特解为y * =Axe 2x ，则
(y * )"=Ae 2x +2Axe 2x ， (y * )"=4Ae 2x +4Axe 2x ，
代入方程得
(4A-5A)e 2x +(4A-10A+6A)xe 2x =2e 2x